Accueil > Enseignement > Maths ISTP > Complexes

Complexes

lundi 1er juillet 2013, par Cayrel

Vos commentaires

  • Le 5 février 2014 à 19:33, par FREVILLE En réponse à : Complexes - cours

    Bonjour,

    J’ai une question hors programme sur les complexes, juste par curiosité personnelle.

    Lorsqu’on a un nombre (a)^b avec a appartient à ]-infini ; 0[ et b appartient à ]-infini ; -1[U]-1 ; 0[ , peut-on le décomposer sous la forme ((i)^b)*((-a)^b) ? Si oui à quoi correspond le nombre i^b ?
    Par exemple, si l’on prend ((-2)^(-1,1)) = (i^(-1,1))*(2^(-1,1)).
    A quoi correspond le nombre (i^(-1,1)) que l’on peut écrire aussi sous la forme 1/(i^(1,1)) ?

    Répondre à ce message

    • Le 5 février 2014 à 19:43, par Cayrel En réponse à : Complexes - cours

      Bonsoir Pierre,

      Effectivement ta question est un peu hors programme.

      Pour les complexes, $z^a$ avec $z\in\mathbb{C},a\in\mathbb{R}$ n’existe pas.

      Je t’invite à lire cette page qui explique pourquoi cela n’existe pas.

      Bon courage,

      Pierre-Louis

      Répondre à ce message

      • Le 9 février 2014 à 21:15, par FREVILLE En réponse à : Complexes - cours

        D’accord, donc si j’ai bien compris, pour faire simple, quand on a un nombre a^b, il faut vérifier la propriété : Ln( a^b ) = b*Ln( a )

        Ce qui revient en fait tout simplement au domaine de définition du Logarithme népérien sur le nombre a ET sur le nombre a^b.

        Merci pour votre réponse

        Répondre à ce message

  • Le 21 février 2015 à 15:16, par Florian En réponse à : Complexes - cours

    Bonjour Monsieur,

    Nous sommes en train de faire l’exercice 6 des complexes de l’annale GIN FA 2013 - 19 Mars 2014. Nous ne comprenons pas le calcul de la question 1 lorsque vous développez |1-abar z|² = 1 - abar z - a zbar +|a|²|z|². Idem pour la suite du développement avec |z-a|².

    En temps normal, je dirai osef mais comme partiel approche...

    Merci d’avance pour votre réponse et bon week-end !

    Florian

    Répondre à ce message

    • Le 22 février 2015 à 17:12, par Cayrel En réponse à : Complexes - cours

      Bonjour messieurs,

      Félicitations pour cette bonne initiative qui concerne à bosser, bravo !

      Alors pour $|1-\bar{a}z|^2$ il s’agit juste de la formule pour $(a-b)^2$ rien de plus...

      Bon courage !

      Répondre à ce message

      • Le 22 février 2015 à 18:11, par Florian En réponse à : Complexes - cours

        Bonjour,

        Effectivement il s’agit d’une identité remarquable mais notre problème vient surtout de la partie - abar z - a zbar.

        Cela correspond à -2ab dans l’identité remarquable mais nous ne comprenons pas pourquoi ce n’est pas 2abarz*1 donc 2abar z...

        Merci pour votre aide.

        Répondre à ce message

        • Le 22 février 2015 à 18:30, par Cayrel En réponse à : Complexes - cours

          Re,

          Il suffit d’écrire $|z|^2$ comme étant $z\bar{z}$ (vu en cours) puis développer et tout devrait rentrer dans l’ordre.

          Bon courage !

          Répondre à ce message

  • Le 25 mars 2015 à 12:35, par Zélie En réponse à : Complexes - cours

    Bonjour,

    Pour l’exercice 4.1.9 du poly Autonomie, le 1. nous demande de résoudre une équation deux second degrés.
    Cependant moi j’arrive a une Delta = (2sinθ)² alors que la correction donne -4(sinθ)²
    Je ne vois pas du tout d’où vient le signe - ...

    Merci

    Répondre à ce message

    • Le 25 mars 2015 à 15:40, par Cayrel En réponse à : Complexes - cours

      Bonjour,

      Le polynôme est $z^2−2\cos(\theta)z+1$ son discriminant est donc $\Delta=4\cos^2(\theta)−4=4(\cos^2(\theta)−1)=−4\sin^2(\theta)$ car $\cos^2(\theta)+\sin^2(\theta)=1$ donc $\cos^2(\theta)−1=−\sin^2(\theta)$

      J’espère que c’est plus clair (?)

      Bon courage !

      Répondre à ce message

Répondre à cet article

SPIP | | Plan du site | Suivre la vie du site RSS 2.0

Habillage visuel © Kozlika sous Licence GPL