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Intégrales

mercredi 3 juillet 2013, par Cayrel

Vos commentaires

  • Le 19 juin 2013 à 23:04, par AARAB Zohir En réponse à : Intégrales - cours

    Bonjour dans l’exercice 4.7, je ne comprends pas le bornage de r. Pour moi le rayon varie de 0 - R et pas de 0 à R/H *x.
    Je sais que mon interprétation n’est pas bonne, pouvez vous me guider, éclairer ....?

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    • Le 20 juin 2013 à 20:54, par Cayrel En réponse à : Intégrales - cours

      Bonsoir Zohir,
      Une petite réponse rapide.
      Si tu fais varier $r$ entre 0 et $R,$ tu supposes que le rayon est le même partout mais ce n’est pas le cas, le rayon varie en fonction de $x$.
      On te donne dans l’énoncé : A la cote $x$ le rayon de la section est egal à : $\frac{R}{H}x$ ...
      Bon courage !

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  • Le 11 novembre 2014 à 20:15, par jvalero En réponse à : Intégrales - cours

    Bonjour,

    Je cherche à réaliser la primitive de 1/u^n

    Comment doit-on procéder ?

    Merci

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    • Le 12 novembre 2014 à 15:48, par Cayrel En réponse à : Intégrales - cours

      Bonjour,

      Cette primitive n’est pas au programme (tu en as besoin pour quel exercice ?).

      Une primitive de $\frac{u'}{u^n}$ est $-\frac{1}{(n-1)u^{n-1}}$ (pour $n\neq {0,1}$).

      Un formulaire des primitives à connaître est par exemple ici.

      Bon courage !

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  • Le 12 novembre 2014 à 16:35, par Mathieu Joberty En réponse à : Intégrales - cours

    Bonjour,

    Dans l’exercice 2.1.10 de l’autonomie d’intégrales, je ne comprends pas pourquoi il y a D/2 dans l’expression : dS=2.π0r × D/2 dθ

    Merci

    Mathieu

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    • Le 13 novembre 2014 à 16:08, par Cayrel En réponse à : Intégrales - cours

      Mathieu,

      On a $dS=2\pi r\times R d\theta$ (on peut voir l’élément de surface comme un rectangle avec pour longueur $2\pi r$ et pour largeur $R d\theta.$)

      $R$ est le rayon de la bille d’acier et $D$ est son diamètre d’où $R=D/2.$

      On a aussi $r=R sin\theta$ (il faut faire un dessin) d’où la formule de $dS = \frac{1}{2}\pi D^2 \sin\theta d\theta.$

      J’espère avoir répondu à ta question.

      Bon courage !

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  • Le 1er mars 2015 à 16:56, par Raucau Guilhem En réponse à : Intégrales - cours

    Bonjour,

    Dans les exercices d’autonomie, on calcule le volume d’un cône droit par une intégrale triple. J’ai voulu par la suite calculer ce même volume par une intégrale simple, j’ai suivi le raisonnement suivant :

    Un cône droit correspond à la révolution d’un triangle rectangle autour d’un de ses côtés (autre que l’hypoténus).
    Soit l’aire de ce triangle valant : (h*r)/2
    On intègre cette aire sur θ variant de 0 à π/2
    Encore, on pourrait réduire la variation de θ de 0 à π en prenant l’aire du triangle égale à h*r.
    On obtient alors : V = int (h*r dθ) [de 0 à π] = h*r*int(1dθ) [de 0 à π]
    Soit : V = h*r*π ; or, je sais que le résultat attendu est 1/3 π*r^2*h

    Merci par avance pour votre aide.
    Guilhem Raucau

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    • Le 2 mars 2015 à 09:23, par Cayrel En réponse à : Intégrales - cours

      Bonjour Guilhem,

      Je ne comprends pas bien pourquoi tu intègres θ entre 0 et π/2 (pour avoir une surface de révolution il faudrait que θ varie entre 0 et π). Tu peux obtenir le volume du cône en faisant tourner ton triangle comme expliqué ici (partie III.2) : http://amemath.o2switch.net/ame_mathematique2/cours_ts/solid_revol.pdf
      Il est important d’admettre le théorème II (dont la démonstration n’est pas au programme).

      Pour obtenir le volume du cône par intégrale simple (avec uniquement des outils du programme) tu peux faire la somme des disques (qui composent le cône), comme expliqué ici : http://homeomath.imingo.net/cone2.htm

      Bon courage,

      Pierre-Louis

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      • Le 2 mars 2015 à 11:10, par Raucau Guilhem En réponse à : Intégrales - cours

        J’ai commis une erreur de frappe, je n’intègre pas θ de 0 à π/2 mais de 0 à 2π, afin de faire la somme des triangles autour de l’axe de rotation.

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        • Le 2 mars 2015 à 13:24, par Cayrel En réponse à : Intégrales - cours

          D’accord Guilhem, mais tu ne peux pas dire qu’en intégrant pour θ de 0 à π, tu auras recouvert ton cône.
          Pour les surfaces de révolution, il faut utiliser le théorème 2 du document de mon message précédent ou alors sommer des éléments infinitésimaux dont on connaît la valeur.

          J’espère que c’est plus clair (?)

          Bon courage !

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          • Le 2 mars 2015 à 15:25, par Raucau Guilhem En réponse à : Intégrales - cours

            Merci beaucoup pour votre aide et réactivité, j’ai compris ce qui n’allait pas dans mon raisonnement.

            Cordialement,
            Guilhem

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  • Le 22 juin 2015 à 09:06, par Christophe REBREYEND En réponse à : Intégrales

    Bonjour M Cayrel.
    Dans l’exercice 2.1.5 du poly d’autonomie dans lequel il faut trouver l’intégrale de dx/sinx en utilisant le changement de variable t=cosx, je n’arrive pas à me démontrer ce qui permet d’écrire que 1/(1-t²) = 1/2 (1/(1-t) + 1/(1+t)).
    est-ce une identité remarquable à connaitre ? si oui, où peut on trouver toutes les identités remarquables utiles. Si non, comment peut on le démontrer.

    Merci d’avance.

    Cordialement
    Christophe

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