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Matrices

samedi 29 juin 2013, par Cayrel

Vos commentaires

  • Le 4 avril 2012 à 20:32, par Cayrel Pierre-Louis En réponse à : Vecteurs propres et valeurs propres

    La première page du document ici résume comment déterminer les vecteurs propres et les valeurs propres.

    La page wikipedia est aussi assez claire.

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  • Le 19 novembre 2013 à 17:32, par Angélique En réponse à : Matrices - cours

    Exercice 5.5 p.20 du fascicule de cours, je trouve une solution unique si λ ≠ 0 ou λ ≠ -2 avec det(A)= λ² ( λ² + 4λ + 4)... le corrigé parle de solution unique si λ ≠ 0 ou λ ≠ -4... mon det(A) est faux ? Merci pour votre réponse.

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    • Le 19 novembre 2013 à 21:13, par Cayrel En réponse à : Matrices - cours

      Angélique,

      Ton déterminant est effectivement faux, désolé.
      Je trouve $\det(A)=\lambda^4+4\lambda^3=\lambda^3(4+\lambda)$ (que j’ai vérifié avec un logiciel de calcul formel (maple)).

      Ce qui nous donne bien deux cas $\lambda\neq 0$ et $\lambda\neq -4$ ...

      Bon courage

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      • Le 20 novembre 2013 à 12:39, par Angélique En réponse à : Matrices - cours

        Help me please ! Moi pas comprendre. Merci.

        Soit la matrice A =
        [(1+λ) 1 1 1
        1 (1+λ) 1 1
        1 1 (1+λ) 1
        1 1 1 (1+λ) ]

        Calcul de det(A) par la méthode de Sarrus :
        det(A) = [(1+λ)4 + 1 + 1 + 1] – [1 + (1+λ)² + 1 + (1+λ)²]
        det(A) = [1 + 4λ + 6λ² + 4λ3 + λ4 + 3] – [2 + 2(1 + 2λ + λ²)]
        det(A) = λ² (λ² + 4λ + 4)
        ...?

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  • Le 22 novembre 2013 à 16:22, par Angélique En réponse à : Matrices - cours

    On a étudié la formule du binôme de Newton nous ? (cf correction 6.3 page 23 du fascicule de cours)

    En me référant à la page suivante :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_du_bin%C3%B4me_de_Newton

    ...je ne comprends pas la notation du "n" au dessus du "k" le tout entre parenthèse...?

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  • Le 10 avril 2014 à 17:29, par Pierre Freville En réponse à : Matrices - cours

    Bonjour,
    Je pense avoir trouvé une méthode simple pour calculer l’inverse d’une matrice carrée A sans calculer de cofacteurs et seulement en calculant le déterminant de A (dans le cas ou il n’est pas nul), mais je ne sais pas si cette méthode est valable au niveau de la rigueur pour la rédaction.
    En fait je pose X = (x ;y ;z) et Y = (a ;b ;c) deux vecteurs tels que A*X = Y
    Ensuite je dis que cette équation équivaut à A^(-1)*A*X = A^(-1)*Y soit encore à X = A^(-1)*Y puisque A est inversible.
    Ensuite il nous faut chercher les coordonnées de A^(-1). Pour cela on résout le système obtenu par A*X = Y en exprimant x, y et z en fonction de a, b et c. Ainsi, on a directement les coordonnées de A^(-1).

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    • Le 10 avril 2014 à 17:39, par Cayrel En réponse à : Matrices - cours

      Pierre,

      Effectivement c’est une méthode valable.
      Il y a aussi la méthode de Gauss-Jordan pour trouver l’inverse de A sans calculer les cofacteurs (pages 9-10 de ce document).
      Mais il est important de savoir calculer les cofacteurs ainsi que le déterminant même si tu peux utiliser la méthode que tu veux pour calculer l’inverse.

      Bon courage !

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  • Le 13 octobre 2015 à 10:06, par Elise En réponse à : Matrices

    Bonjour,

    Je ne comprends pas la correction de l’exercice 1.18 dans le TD, au niveau du calcul des vecteurs propres.

    En faisant AV=landaV

    j’obtient :

    2x+3y=0
    2x+2y+2z=0
    - x-2y+z=0

    pour landa =-1 je ne comprends pas pourquoi x=-3z et y= 2z ?

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    • Le 13 octobre 2015 à 20:31, par Cayrel En réponse à : Matrices

      Bonsoir,

      Le système que tu as écrit est correct.

      Quand à la résolution, voilà comment l’on procède (par substitution).

      On peut réécrire la première et l’injecter dans les deux autres.

      $$y = -\frac{2}{3} x$$

      $$2 x - \frac{4}{3} x +2z = 0$$

      $$-x +\frac{4}{3} x + z=0$$

      De la troisième ligne on déduit $x$ puis $y$.

      $$\frac{1}{3} x = - z \textrm{ donc }x = - 3 z$$

      $$y = -\frac{2}{3}x = 2 z$$

      $$z = z$$

      Bon courage !

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