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Remise à niveau

mardi 17 mars 2015, par Cayrel

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Vos commentaires

  • Le 21 avril 2013 à 16:09, par AARAB En réponse à : Remise à niveaux

    Bonjour concernant la RAN trigo ex6 p5/11 je me suis arrêté là : [ 2tan²(x) + 3 tan (x) - 1] / [ tan²(x) - tan(x) +2 ] ( cela me suffisait largement ) mais en regardant la correction vous avez simplifiez le numérateur mais je ne comprends pas la méthode ?

    Pouvez vous m’éclairer, SVP ?

    AARAB Zohir

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    • Le 21 avril 2013 à 16:23, par Cayrel En réponse à : Remise à niveaux

      Bonjour Zohir,
      Tu es arrivé à une valeur qui est une bonne réponse à la question mais on peut aller un peu plus loin.
      L’étape suivante consiste à faire apparaître le dénominateur au numérateur, je m’explique.
      Tu es arrivé à la fraction $\frac {2\tan^2(x)+3\tan(x)-1}{\tan^2(x)-\tan(x)+2}$, je vais faire apparaître le dénominateur au numérateur (dans le but de simplifier la fraction).
      On a alors : $\frac {2\tan^2(x)+3\tan(x)-1}{\tan^2(x)-\tan(x)+2}=\frac {2(\tan^2(x)-\tan(x)+2)+5\tan(x)-5}{\tan^2(x)-\tan(x)+2}$, on est obligé de "compenser" le numérateur pour pouvoir faire apparaître le dénominateur.
      Puis on simplifie et on obtient :

      $$\frac {2\tan^2(x)+3\tan(x)-1}{\tan^2(x)-\tan(x)+2}=2+5\frac {\tan(x)-1}{\tan^2(x)-\tan(x)+2}$$

      Bon courage !

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  • Le 29 avril 2013 à 15:47, par delmas richardGIN FC262013 En réponse à : Remise à niveaux

    Bonjour Mr Cayrel

    RAN TRIGO
    Je bloque sur l’exercice 13 a du para 1.3
    Aprés avoir regardé le corrigé

    je n’arrive pas à passer de 2sin(x)(cos(pi/2-x)+cos(2x)) à 4sin(x)cos(pi/4+x/2)cos(pi/4-3x/2)

    Merci
    Richard Delmas

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    • Le 30 avril 2013 à 01:04, par Cayrel En réponse à : Remise à niveaux

      Bonjour,

      En fait, il faut utiliser la formule suivante :

      $$\cos(a)\cos(b) = \frac{\cos(a + b) + \cos(a - b)}{2}$$

      Avec $a+b=\frac{\pi}{2}-x$ et $a-b=2x$ :

      Ce qui nous donne $a=\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}$ et $b=\frac{\pi}{4}-\frac{3x}{2}$, et donc :

      $$2\sin(x)\left(\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\cos(2x)\right)=4\sin(x)\cos\left(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}-\frac{3x}{2}\right)$$

      Effectivement ce n’était pas simple ...

      On aurait dû vous donner l’indication suivante.

      En utilisant la formule :

      $$\cos(a)\cos(b) = \frac{\cos(a + b) + \cos(a - b)}{2}$$

      Montrer que :

      $$2\sin(x)\left(\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\cos(2x)\right)=4\sin(x)\cos\left(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}-\frac{3x}{2}\right)$$

      En espérant que cela soit plus clair maintenant.

      Bon courage !

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      • Le 30 avril 2013 à 11:36, par richard delmas En réponse à : Remise à niveaux

        Effectivement ça marche et après avoir refait le processus c’est plus clair...
        Mais passer seul à travers la démonstration n’est pas encore de mon niveau !
        Merci

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      • Le 3 mai 2013 à 11:29, par delmas richardGIN FC262013 En réponse à : Remise à niveaux

        Bonjour Mr Cayrel

        Ran Trigo Part 3 exercice 5a
        pour l’ensemble de définition vous donnez
        [pi/4 + kpi ; pi/2 + kpi[ pour tan(x)sup ou égale à 1 ok
        mais que se passe t’il pour tan(x) inf ou égale à-1

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        • Le 4 mai 2013 à 12:46, par Cayrel En réponse à : Remise à niveaux

          Bonjour,

          L’ensemble donné en solution correspond seulement au cas où $\tan(x)\geq 1$.

          On a :

          $$\tan(x)\geq 1\qquad\Leftrightarrow\qquad x\in \left[\frac{\pi}{4}+k\pi;\frac{\pi}{2}+k\pi\right[\textrm{ avec }k\in\mathbb{Z}$$

          et

          $$\tan(x)\leq -1\qquad\Leftrightarrow\qquad x\in \left]-\frac{\pi}{2}+k\pi;-\frac{\pi}{4}+k\pi\right]\textrm{ avec }k\in\mathbb{Z}$$

          Le domaine de définition de la fonction est donc la réunion de ces deux ensembles :

          $$S=\left\{x\in \left[\frac{\pi}{4}+k\pi;\frac{\pi}{2}+k\pi\right[\cup\left]-\frac{\pi}{2}+k\pi;-\frac{\pi}{4}+k\pi\right]\textrm{ avec }k\in\mathbb{Z}\right\}$$

          Effectivement, la correction ne prend en compte que $\tan(x)\geq 1$ mais il faut aussi considérer le cas où $\tan(x)\leq -1$.

          Bon courage !

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  • Le 13 avril 2014 à 15:10, par jvalero En réponse à : Remise à niveaux

    Bonjour,

    RAN 1ère partie - Opérateur somme - Exercice 1.6.2.e : Comment en déduit-on les valeurs numériques 100 et 16 alors que les deux opérateurs sommes intègrent respectivement xi² et xi ?

    Merci

    Julien

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    • Le 13 avril 2014 à 16:43, par Cayrel En réponse à : Remise à niveaux

      Bonjour,

      Pour le 1.6.2.a, on somme $i^2$ pour $i$ entre 1 et 4, ce qui donne 1 pour $i=1,$ + 4 pour $i=2,$ + 9 pour $i=3,$ + 16 pour $i=4,$ soit 30.

      Pour le 1.6.2.b, on somme $i$ entre 1 et 100 ce qui nous donne $\frac{100\times 101}{2}$ (formule vue en cours) et on somme aussi $100$ pour $i$ entre 1 et 100 ce qui nous donne 100 pour $i=1,$ + 100 pour $i=2,$ + ... + 100 pour $i=100,$ soit $100\times 100$.

      En espérant que cela soit plus clair.

      Bon courage !

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