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Tests

lundi 23 janvier 2012, par Cayrel

Les tests ne sont plus disponibles de manière publique.

Vous avez eu un polycopié contenant les sujets d’annales, en début d’année, c’est ici que vous pouvez poser vos questions à ce sujet.

Vos commentaires

  • Le 14 février 2013 à 15:15, par jeremy laboulais En réponse à : Tests

    Bonjour,

    Je regardais le corrigé du mini test 2 des GIN FA 11, et je ne comprend pas d’où vous sortez le polynome pour l’exercice 1

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    • Le 14 février 2013 à 15:31, par Cayrel En réponse à : Tests

      J’ai amélioré la correction pour répondre à ta question, télécharge-la de nouveau, ça devrait être plus clair.
      Bon courage !

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      • Le 14 avril 2013 à 21:43, par Laura Scodavolpe En réponse à : Tests

        Bonjour,
        En refaisant l’exercice du mini-test 2 GIN F11 je ne trouvais jamais pareil. Mais j’arrive à la faire jusqu’au bout ! J’ai remarqué dans votre correction que :
        2ax + b - 3( ax² +bx + c ) = 1 - x²
        donc : ( 3a )x² + ( 2a - 3b )x + ( b - 3c ) = -x² + 1 seulement vous avez marqué : ( 3a )x² + ( 2a - 3b )x + ( .... - 3c ) = -x² + 1 et tout le reste de la démonstration par de cette équation.
        Les résultats que vous avez trouvé pour c = -7/27 et moi j’ai trouvé c = +7/27
        ai-je exact ?

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        • Le 14 avril 2013 à 22:13, par Cayrel En réponse à : Tests

          Laura,

          Comme le membre de droite est un polynôme de degré 2, on pose, $Y_P = ax^2 + bx + c$

          On a alors : $Y'_P = 2ax + b$ et $Y''_P=2a$

          Comme $Y_P$ est solution de l’équation différentielle $Y'_P-3Y_P=1-x^2,$ on a :

          $$ 2ax + b - 3(ax^2 + bx + c) = 1 - x^2\quad\Leftrightarrow\quad -3ax^2 + (2a - 3b)x 3c = -x^2 + 1$$

          En identifiant on trouve $a = \frac{1}{3} , b = \frac{2}{9} , c = -\frac{7}{27}.$

          Car $\frac{2}{9}-3c = 1$ d’où $3c = -\frac{7}{9}$ et $c = -\frac{7}{27}.$

          Si tu trouves $c = \frac{7}{27},$ c’est que tu fais une erreur de signe quelque part.

          Bon courage !

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  • Le 14 avril 2013 à 22:12, par SCODAVOLPE Laura En réponse à : Tests

    Re-bonjour
    Questions sur les exercices d’autonomie encadrée GIN F12

    Peut-on écrire : xe^x > 0 => x > 0 ou il faut obligatoirement le marquer ainsi (si oui pourquoi) : e^x > 0
    Conclusion : g’(x) > 0

    Dans un tableau de variation si ]0 ;a] peut-on mettre les deux barres représentant l’exclusion « || » ? et peut-on les mettre même avec un chiffre ex : lim de x -> 0 pour f(x) = 1 ?

    Exercice 11 Primitives et équation différentielle (FC 07)
    réponse à la question 4 : ay" + by’ + cy Je discerne très bien le fait qu’il faut un second membre pour trouver a, b et c
    mais d’où sort le = 2e^x ? à aucun moment il est énuméré.

    Exercice 12 Différentielles (GIN FA &0 Test n°1)
    Je ne comprends absolument pas la réponse de la question 3. Pouvez-vous la détailler d’avantage s’il vous plait.

    Merci d’avance.

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    • Le 14 avril 2013 à 22:38, par Cayrel En réponse à : Tests

      Laura,

      Concernant l’autonomie encadrée GIN FA12 :

      Si $xe^x > 0$ alors $x > 0$ (ceci est vrai pour tout $x$), tu peux l’écrire ainsi.

      Dans un tableau de variations, tu dois mettre les deux barres d’exclusion pour toutes les valeurs interdites.

      Dans l’exercice 11, il y a un oubli dans l’énoncé de la question 4.
      Il faut déterminer $a,b$ et $c$ tels que $ay''+by'+cy = 2e^x$ avec $y=f_2(x)=x^2e^x.$

      Tu peux oublier l’exercice 12 pour le moment, je détaillerai un peu plus cette correction plus tard.

      Bon courage !

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  • Le 17 novembre 2013 à 12:16, par Zohir En réponse à : Tests

    Bonjour,
    je ne comprends pas la correction du mini test GI FA 2013 - 2014 :

    DL : 1/cos x => 1 / (Cosx +1 - 1) => et ce passage 1 - cos x je ne comprends pas.

    Bêtement j’ai voulu dérivé 4 fois mais c’est imbitable.

    A l’aide SVP.

    Merci

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    • Le 17 novembre 2013 à 19:26, par Cayrel En réponse à : Tests

      Zohir,

      Le DL à l’ordre 4 de $\cos(x)$ en 0 est :

      $$\cos(x)=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+o(x^4)$$

      On ne peut pas directement remplacer $\cos(x)$ par son DL dans $\frac{1}{x}$ car on ne connaît pas le DL de $\frac{1}{x}$.

      Il faut utiliser un DL que l’on connaît comme par exemple :

      $$\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+x^4+o(x^4)$$

      (on aurait aussi pu prendre le DL de $\frac{1}{1+x}=1-x+x^2-x^3+x^4+o(x^4)$).

      Du coup $\frac{1}{\cos(x)}=\frac{1}{1-(1-\cos(x))}=\frac{1}{\cos(x)-1+1}$

      $$\cos(x)=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+o(x^4)\Leftrightarrow 1-\cos(x)=\frac{x^2}{2!}-\frac{x^4}{4!}+o(x^4)$$

      On a plus qu’à remplacer $x$ par le DL $1-\cos(x)$ dans le DL de $\frac{1}{1-x}$.

      Ce qui nous donne

      $$\frac{1}{\cos(x)}=1+\left(\frac{x^2}{2!}-\frac{x^4}{4!}\right)+\left(\frac{x^2}{2!}\right)^2+o(x^4)=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{5x^4}{4!}+o(x^4)$$

      Bon courage,

      Pierre-Louis

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  • Le 22 février 2014 à 21:07, par Clément En réponse à : Tests

    Bonjour,

    Test 1 GIN FA 2011 exercice 5‏ :

    Je ne comprends pas votre dérivée : g’(θ)= 5*((2sinθ-1)/cos²θ) ; en effet en calculant cette dernière je trouve :
    g’(θ)=5*(((2sinθ-sin²θ)/cos²θ)-1). Merci par avance.

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    • Le 24 février 2014 à 20:24, par Cayrel En réponse à : Tests

      Clément,

      J’ai refait le calcul : la dérivée de $\frac{u}{v}$ est $\frac{u'v-uv'}{v^2}$ on trouve alors $\frac{(-6\sin \theta -5\cos \theta )\cos \theta +(10+6\cos \theta -5\sin \theta )\sin \theta }{\cos^2 \theta }$

      En se rappelant que $\cos^2 \theta + \sin^2 \theta $ vaut 1 (les $\cos \theta \sin \theta $ se simplifient) on obtient : $\frac{10\sin \theta -5}{\cos^2 \theta }=5\frac{2\sin \theta -1}{\cos^2 \theta }$ d’où le résultat.

      Bon courage.

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  • Le 15 janvier à 12:38, par Julien En réponse à : Tests

    Il y a un problème sur l’énoncé de l’exercice 1 de l’examen des GIN FC 2014

    Si on se reporte au dessin en dessous le point S ne correspond pas aux coordonnées indiquées et il nous manque les coordonnées du point R pour faire l’exercice.

    Merci d’avance

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    • Le 16 janvier à 13:37, par Cayrel En réponse à : Tests

      Bien vu, le point S a pour coordonnées (-2,1) au lieu de (-2,-1) par contre connaissant S tu peux déduire les coordonnées de R (OSRQ étant un parallélogramme).
      Bonnes révisions !

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