Théorème des restes chinois, quelques applications

vendredi 6 mai 2011, par Cayrel Pierre-Louis

On donne un système d’équations modulaires, à vous de déterminer la solution .

$(1)\left\{\begin{array}{l} x\equiv 3 \pmod 5 \\ x\equiv 3 \pmod 7 \\ x\equiv 17 \pmod{19} \end{array}\right.$

$(2)\left\{\begin{array}{l} x\equiv 4 \pmod 5 \\ x\equiv 5 \pmod 7 \\ x\equiv 7\pmod{19} \end{array}\right.$

$(3)\left\{\begin{array}{l} x\equiv 1 \pmod 5 \\ x\equiv 4 \pmod 7 \\ x\equiv 10\pmod{19} \end{array}\right.$

$(4)\left\{\begin{array}{l} x\equiv 2 \pmod 5 \\ x\equiv 5 \pmod 7 \\ x\equiv 10\pmod{19} \end{array}\right.$

$(5)\left\{\begin{array}{l} x\equiv 0 \pmod 5 \\ x\equiv 6 \pmod 7 \\ x\equiv 1\pmod{19} \end{array}\right.$

$(6)\left\{\begin{array}{l} x\equiv 0 \pmod 5 \\ x\equiv 4 \pmod 7 \\ x\equiv 4\pmod{19} \end{array}\right.$

$(7)\left\{\begin{array}{l} x\equiv 1 \pmod 5 \\ x\equiv 2 \pmod 7 \\ x\equiv 4\pmod{19} \end{array}\right.$

$(8)\left\{\begin{array}{l} x\equiv 1 \pmod 5 \\ x\equiv 4 \pmod 7 \\ x\equiv 8\pmod{19} \end{array}\right.$

$(9)\left\{\begin{array}{l} x\equiv 2 \pmod 5 \\ x\equiv 5 \pmod 7 \\ x\equiv 10\pmod{19} \end{array}\right.$

$(10)\left\{\begin{array}{l} x\equiv 1 \pmod 5 \\ x\equiv 4 \pmod 7 \\ x\equiv 8\pmod{19} \end{array}\right.$

(1), x=283

(2), x=159

(3), x=466

(4), x=257

(5), x=20

(6), x=270

(7), x=156

(8), x=46

(9), x=257

(10), x=46

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